Trong toán học, tập có hướng (hay tiền thứ tự có hướng hay tập bị lọc và đôi khi tập được định hướng) là một tập hợp khác rỗng A {\displaystyle A} kèm theo một quan hệ hai ngôi có tính bắc cầu và phản xạ ≤ {\displaystyle \,\leq \,} (tức là tiền thứ tự), và kèm theo một tính chất khác là mọi cặp phần tử phải có cận trên.[1] Nói cách khác, cho bất kỳ a {\displaystyle a} và b {\displaystyle b} thuộc A {\displaystyle A} thì phải tồn tại c {\displaystyle c} thuộc A {\displaystyle A} sao cho a ≤ c {\displaystyle a\leq c} và b ≤ c . {\displaystyle b\leq c.} Tiền thứ tự của tập có hướng được gọi là hướng của tập hợp đó.Khái niệm trên đôi được gọi trên là tập hướng lên. Tập hướng xuống được định nghĩa tương tự như vậy,[2], nghĩa là mọi cặp phần tử đều có cận dưới.[3] Một số tác giả (và ngay cả bài viết này) sẽ giả định trước rằng tập có hướng sẽ hướng lên, trừ phi nhắc trước trong bài. Một số tác giả khác gọi một tập là tập có hướng khi nó vừa hướng lên vừa hướng xuống.[4]Tập có hướng là dạng tổng quát của các tập hợp sắp thứ tự toàn phần khác rỗng. Do vậy, mọi tập sắp thứ tự toàn phần là tập có hướng (trái ngược với đó. các tập hợp sắp thứ tự riêng phần không nhất thiết phải có hướng. Nửa dàn có nối (và cũng là tập sắp thứ tự riêng phần) cũng là tập có hướng, nhưng không phải ngược lại. Tương tự như vậy, dàn là các tập có hướng lên vừa hướng lên vừa hướng xuống.Trong tô pô, các tập có hướng được dùng định nghĩa lưới, lưới được dùng để dùng tể tổng quát hoá cho khái niệm dãy số và nhiều khác niệm khác của giới hạn được dùng trong giải tích. Bên cạnh đó, từ tập có hướng còn sinh ra khái niệm giới hạn trực tiếp trong [[đại số trừu tượng và tổng quát hơn là trong lý thuyết phạm trù.